思路简介
分而治之/hash 映射 + hash 统计 + 堆/快速/归并排序，说白了，就是先映射，而后统计，最后排序：
- 分而治之/hash 映射：针对数据太大、内存受限，只能是：把大文件化成（取模映射）小文件，即 16 字方针：大而化小，各个击破，缩小规模，逐个解决；
- hash_map 统计：当大文件转化了小文件，那么我们便可以采用常规的 hash_map(ip, value) 来进行频率统计；
- 堆/快速排序：统计完了之后，便进行排序（可采取堆排序），得到次数最多的 IP。
案例分析
海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个 IP
分析：首先是这一天，并且是访问百度的日志中的 IP 取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到 IP 是 32 位的，最多有 2^32 个 IP。同样可以采用映射的方法，比如 %1000，把整个大文件映射为 1000 个小文件，再找出每个小文件中出现频率最大的 IP（可以采用 hash_map 对那 1000 个文件中的所有 IP 进行频率统计，然后依次找出各个文件中频率最大的那个 IP）及相应的频率。然后再在这 1000 个最大的 IP 中，找出那个频率最大的 IP，即为所求。
关于本题，还有几个问题：
- Hash 取模是一种等价映射，不会存在同一个元素分散到不同小文件中的情况。即这里采用的是 mod1000 算法，那么相同的 IP 在 hash 取模后，只可能落在同一个文件中，不可能被分散的。因为如果两个 IP 相等，那么经过 Hash(IP) 之后的哈希值是相同的，将此哈希值取模（如模 1000），必定仍然相等。
- 那到底什么是 hash 映射呢？简单来说，就是为了便于计算机在有限的内存中处理 big 数据，从而通过一种映射散列的方式让数据均匀分布在对应的内存位置（如大数据通过取余的方式映射成小数存放在内存中，或大文件映射成多个小文件），而这个映射散列方式便是我们通常所说的 hash 函数，设计得好的 hash 函数能让数据均匀分布而减少冲突。尽管数据映射到了另外一些不同的位置，但数据还是原来的数据，只是代替和表示这些原始数据的形式发生了变化而已。
寻找热门查询，300 万个查询字符串中统计最热门的 10 个查询
原题：搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为 1-255 字节。假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是 1 千万，但如果除去重复后，不超过 3 百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门），请你统计最热门的 10 个查询串，要求使用的内存不能超过 1G。
解答：由上面第 1 题，我们知道，数据大则划为小的，如一亿个 Ip 求 Top 10，可先 %1000 将 ip 分到 1000 个小文件中去，并保证一种 ip 只出现在一个文件中，再对每个小文件中的 ip 进行 hashmap 计数统计并按数量排序，最后归并或者最小堆依次处理每个小文件的 top10 以得到最后的结果。
但如果数据规模比较小，能一次性装入内存呢？比如这第 2 题，虽然有一千万个 Query，但是由于重复度比较高，因此事实上只有 300 万的 Query，每个 Query 255Byte，因此我们可以考虑把他们都放进内存中去（300 万个字符串假设没有重复，都是最大长度，那么最多占用内存 3M × 1K/4 = 0.75G，所以可以将所有字符串都存放在内存中进行处理），而现在只是需要一个合适的数据结构，在这里，HashTable 绝对是我们优先的选择。
所以我们放弃分而治之/hash 映射的步骤，直接上 hash 统计，然后排序。所以，针对此类典型的 TOP K 问题，采取的对策往往是：hashmap + 堆。如下所示：
- hash_map 统计：先对这批海量数据预处理。具体方法是：维护一个 Key 为 Query 字串、Value 为该 Query 出现次数的 HashTable，即 hash_map(Query, Value)，每次读取一个 Query，如果该字串不在 Table 中，那么加入该字串，并且将 Value 值设为 1；如果该字串在 Table 中，那么将该字串的计数加一即可。最终我们在 O(N) 的时间复杂度内用 Hash 表完成了统计；
- 堆排序：第二步，借助堆这个数据结构，找出 Top K，时间复杂度为 N’logK。即借助堆结构，我们可以在 log 量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个 K（该题目中是 10）大小的小根堆，然后遍历 300 万的 Query，分别和根元素进行对比。所以，我们最终的时间复杂度是：O(N) + N’ × O(logK)（N 为 1000 万，N’ 为 300 万）。
别忘了这篇文章中所述的堆排序思路：“维护 k 个元素的最小堆，即用容量为 k 的最小堆存储最先遍历到的 k 个数，并假设它们即是最大的 k 个数，建堆费时 O(k)，并调整堆（费时 O(logk)）后，有 k1 > k2 > … > kmin（kmin 设为小顶堆中最小元素）。继续遍历数列，每次遍历一个元素 x，与堆顶元素比较，若 x > kmin，则更新堆（x 入堆，用时 logk），否则不更新堆。这样下来，总费时 O(k×logk + (n-k)logk) = O(nlogk)。此方法得益于在堆中，查找等各项操作时间复杂度均为 logk。”——《第三章续、Top K 算法问题的实现》。当然，你也可以采用 trie 树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为 0。最后用 10 个元素的最小堆来对出现频率进行排序。
有一个 1G 大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过 16 字节，内存限制大小是 1M。返回频数最高的 100 个词
- 分而治之/hash 映射：顺序读文件中，对于每个词 x，取 hash(x)%5000，然后按照该值存到 5000 个小文件（记为 x0, x1, … x4999）中。这样每个文件大概是 200k 左右。如果其中有的文件超过了 1M 大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过 1M。
- hash_map 统计：对每个小文件，采用 trie 树/hash_map 等统计每个文件中出现的词以及相应的频率。
- 堆/归并排序：取出出现频率最大的 100 个词（可以用含 100 个结点的最小堆）后，再把 100 个词及相应的频率存入文件，这样又得到了 5000 个文件。最后就是把这 5000 个文件进行归并（类似于归并排序）的过程了。
海量数据分布在 100 台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的 TOP10
如果每个数据元素只出现一次，而且只出现在某一台机器中，那么可以采取以下步骤统计出现次数 TOP10 的数据元素：
- 堆排序：在每台电脑上求出 TOP10，可以采用包含 10 个元素的堆完成（TOP10 小，用最大堆；TOP10 大，用最小堆。比如求 TOP10 大，我们首先取前 10 个元素调整成最小堆，然后扫描后面的数据，并与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，那么用该元素替换堆顶，然后再调整为最小堆。最后堆中的元素就是 TOP10 大）。求出每台电脑上的 TOP10 后，然后把这 100 台电脑上的 TOP10 组合起来，共 1000 个数据，再利用上面类似的方法求出 TOP10 就可以了。
但如果同一个元素重复出现在不同的电脑中呢？这个时候，你可以有两种方法：
- 遍历一遍所有数据，重新 hash 取模，如此使得同一个元素只出现在单独的一台电脑中，然后采用上面所说的方法，统计每台电脑中各个元素的出现次数找出 TOP10，继而组合 100 台电脑上的 TOP10，找出最终的 TOP10；
- 或者，暴力求解：直接统计每台电脑中各个元素的出现次数，然后把同一个元素在不同机器中的出现次数相加，最终从所有数据中找出 TOP10。
有 10 个文件，每个文件 1G，每个文件的每一行存放的都是用户的 query，每个文件的 query 都可能重复。要求你按照 query 的频度排序
方案 1：
- hash 映射：顺序读取 10 个文件，按照 hash(query)%10 的结果将 query 写入到另外 10 个文件（记为 a0, a1, .. a9）中。这样新生成的文件每个的大小大约也 1G（假设 hash 函数是随机的）。
- hash_map 统计：找一台内存在 2G 左右的机器，依次用 hash_map(query, query_count) 来统计每个 query 出现的次数。注：hash_map(query, query_count) 是用来统计每个 query 的出现次数，不是存储他们的值，出现一次，则 count+1。
- 堆/快速/归并排序：利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序，将排序好的 query 和对应的 query_count 输出到文件中，这样得到了 10 个排好序的文件。最后，对这 10 个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。根据此方案 1，这里有一份实现：https://github.com/ooooola/sortquery/blob/master/querysort.py。
方案 2：一般 query 的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的 query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用 trie 树/hash_map 等直接来统计每个 query 出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。
方案 3：与方案 1 类似，但在做完 hash、分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如 MapReduce），最后再进行合并。
给定 a、b 两个文件，各存放 50 亿个 url，每个 url 各占 64 字节，内存限制是 4G，让你找出 a、b 文件共同的 url？
可以估计每个文件的大小为 5G × 64 = 320G，远远大于内存限制的 4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理，考虑采取分而治之的方法：
- 分而治之/hash 映射：遍历文件 a，对每个 url 求取 hash(url)%1000，然后根据所取得的值将 url 分别存储到 1000 个小文件（记为 a0, a1, … a999）中。这样每个小文件的大约为 300M。遍历文件 b，采取和 a 相同的方式将 url 分别存储到 1000 个小文件（记为 b0, b1, … b999）中。这样处理后，所有可能相同的 url 都在对应的小文件（如 a0 vs b0）中，不对应的小文件不可能有相同的 url。然后我们只要求出 1000 对小文件中相同的 url 即可。
- hash_set 统计：求每对小文件中相同的 url 时，可以把其中一个小文件的 url 存储到 hash_set 中。然后遍历另一个小文件的每个 url，看其是否在刚才构建的 hash_set 中，如果是，那么就是共同的 url，存到文件里面就可以了。
怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
方案：先做 hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。
上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前 N 个数据
方案：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用 hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后利用堆取出前 N 个出现次数最多的数据。
一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前 10 个词，请给出思想，给出时间复杂度分析
方案 1：如果文件比较大，无法一次性读入内存，可以采用 hash 取模的方法，将大文件分解为多个小文件，对于单个小文件利用 hash_map 统计出每个小文件中 10 个最常出现的词，然后再进行归并处理，找出最终的 10 个最常出现的词。
方案 2：通过 hash 取模将大文件分解为多个小文件后，除了可以用 hash_map 统计出每个小文件中 10 个最常出现的词，也可以用 trie 树统计每个词出现的次数，时间复杂度是 O(n×le)（le 表示单词的平均长度），最终同样找出出现最频繁的前 10 个词（可用堆来实现），时间复杂度是 O(n×lg10)。
一个文本文件，找出前 10 个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解
方案 1：首先根据用 hash 并求模，将文件分解为多个小文件，对于单个文件利用上题的方法求出每个文件中 10 个最常出现的词。然后再进行归并处理，找出最终的 10 个最常出现的词。
100w 个数中找出最大的 100 个数
方案 1：采用局部淘汰法。选取前 100 个元素，并排序，记为序列 L。然后依次扫描剩余的元素 x，与排好序的 100 个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把 x 利用插入排序的思想，插入到序列 L 中。依次循环，直到扫描了所有的元素。复杂度为 O(100w×100)。
方案 2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，直到比轴大的一部分在比 100 多的时候，采用传统排序算法排序，取前 100 个。复杂度为 O(100w×100)。
方案 3：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含 100 个元素的最小堆完成。复杂度为 O(100w×lg100)。
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