概述
前面以 Java ArrayDeque 为例讲解了 Stack 和 Queue，其实还有一种特殊的队列叫做 PriorityQueue，即优先队列。优先队列的作用是能保证每次取出的元素都是队列中权值最小的（Java 的优先队列每次取最小元素，C++ 的优先队列每次取最大元素）。这里牵涉到了大小关系，元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序（natural ordering），也可以通过构造时传入的比较器（Comparator，类似于 C++ 的仿函数）。
Java 中 PriorityQueue 实现了 Queue 接口，不允许放入 null 元素；其通过堆实现，具体说是通过完全二叉树（complete binary tree）实现的小顶堆（任意一个非叶子节点的权值，都不大于其左右子节点的权值），也就意味着可以通过数组来作为 PriorityQueue 的底层实现。
将堆的每个元素按照层序遍历的方式编号（下图中节点上的数字），会发现父节点和子节点的编号是有联系的，更确切地说父子节点的编号之间有如下关系：
leftNo = parentNo * 2 + 1
rightNo = parentNo * 2 + 2
parentNo = (nodeNo - 1) / 2flowchart TD
A["0"] --> B["1"]
A --> C["2"]
B --> D["3"]
B --> E["4"]
C --> F["5"]
C --> G["6"]（原文配图已丢失，据文字描述重绘：完全二叉树按层序遍历编号，数组下标即节点编号。）
通过上述三个公式，可以轻易计算出某个节点的父节点以及子节点的下标，这也就是为什么可以直接用数组来存储堆的原因。堆的更多性质与堆排序的过程可参考算法 013：堆排序。
PriorityQueue 各主要操作的时间复杂度如下：
| 操作 | 方法 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| 取队首（不删除） | peek() / element() | O(1) |
| 插入 | add(e) / offer(e) | O(logN) |
| 取队首（删除） | 无参 remove() / poll() | O(logN) |
方法剖析
add()和offer()
add(E e) 和 offer(E e) 的语义相同，都是向优先队列中插入元素，只是 Queue 接口规定二者对插入失败时的处理不同，前者在插入失败时抛出异常，后者则会返回 false。对于 PriorityQueue 这两个方法其实没什么差别。
//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
if (e == null)//不允许放入null元素
throw new NullPointerException();
modCount++;
int i = size;
if (i >= queue.length)
grow(i + 1);//自动扩容
size = i + 1;
if (i == 0)//队列原来为空，这是插入的第一个元素
queue[0] = e;
else
siftUp(i, e);//调整
return true;
}上述代码中，扩容函数 grow() 类似于 ArrayList 里的 grow() 函数，就是再申请一个更大的数组，并将原数组的元素复制过去，这里不再赘述。需要注意的是 siftUp(int k, E x) 方法，该方法用于插入元素 x 并维持堆的特性：
//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
while (k > 0) {
int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
Object e = queue[parent];
if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//调用比较器的比较方法
break;
queue[k] = e;
k = parent;
}
queue[k] = x;
}新加入的元素 x 可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行调整。调整的过程为：从 k 指定的位置开始，将 x 逐层与当前点的 parent 进行比较并交换，直到满足 x >= queue[parent] 为止。注意这里的比较可以是元素的自然顺序，也可以是依靠比较器的顺序。
element()和peek()
element() 和 peek() 的语义完全相同，都是获取但不删除队首元素，也就是队列中权值最小的那个元素，二者唯一的区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回 null。根据小顶堆的性质，堆顶那个元素就是全局最小的那个；由于堆用数组表示，根据下标关系，0 下标处的那个元素既是堆顶元素。所以直接返回数组 0 下标处的那个元素即可，代码也就非常简洁：
//peek()
public E peek() {
if (size == 0)
return null;
return (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
}remove()和poll()
remove() 和 poll() 方法的语义也完全相同，都是获取并删除队首元素，区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回 null。由于删除操作会改变队列的结构，为维护小顶堆的性质，需要进行必要的调整。代码如下：
public E poll() {
if (size == 0)
return null;
int s = --size;
modCount++;
E result = (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
E x = (E) queue[s];
queue[s] = null;
if (s != 0)
siftDown(0, x);//调整
return result;
}上述代码首先记录 0 下标处的元素，并用最后一个元素替换 0 下标位置的元素，之后调用 siftDown() 方法对堆进行调整，最后返回原来 0 下标处的那个元素（也就是最小的那个元素）。重点是 siftDown(int k, E x) 方法，该方法的作用是从 k 指定的位置开始，将 x 逐层向下与当前点的左右孩子中较小的那个交换，直到 x 小于或等于左右孩子中的任何一个为止：
//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
int half = size >>> 1;
while (k < half) {
//首先找到左右孩子中较小的那个，记录到c里，并用child记录其下标
int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
Object c = queue[child];
int right = child + 1;
if (right < size &&
comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
c = queue[child = right];
if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
break;
queue[k] = c;//然后用c取代原来的值
k = child;
}
queue[k] = x;
}remove(Object o)
remove(Object o) 方法用于删除队列中跟 o 相等的某一个元素（如果有多个相等，只删除一个），该方法不是 Queue 接口内的方法，而是 Collection 接口的方法。由于删除操作会改变队列结构，所以要进行调整；又由于删除元素的位置可能是任意的，所以调整过程比其它函数稍加繁琐。具体来说，remove(Object o) 可以分为 2 种情况：
- 删除的是最后一个元素。直接删除即可，不需要调整。
- 删除的不是最后一个元素，从删除点开始以最后一个元素为参照调用一次
siftDown()即可。此处不再赘述。
具体代码如下：
//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
//通过遍历数组的方式找到第一个满足o.equals(queue[i])元素的下标
int i = indexOf(o);
if (i == -1)
return false;
int s = --size;
if (s == i) //情况1
queue[i] = null;
else {
E moved = (E) queue[s];
queue[s] = null;
siftDown(i, moved);//情况2
......
}
return true;
}