算法 009：插入排序(Insertion Sort)

插入排序介绍

直接插入排序（Straight Insertion Sort）的基本思想是：把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含 1 个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复 n-1 次可完成排序过程。

插入排序实现

下面选取直接插入排序的一个中间过程对其进行说明。假设 {20,30,40,10,60,50} 中的前 3 个数已经排列过，是有序的了；接下来对 10 进行排列（原文示意图丢失，据文字与代码重绘）：

flowchart TD
    s0["有序区 20 30 40 | 无序区 10 60 50"] --> s1["取出无序区第 1 个数 10"]
    s1 --> s2["从后往前在有序区找位置: 40>10 后移, 30>10 后移, 20>10 后移"]
    s2 --> s3["有序区 20 30 40 后移之后空出 a[0]"]
    s3 --> s4["插入 10 | 有序区 10 20 30 40 | 无序区 60 50"]
    s4 --> s5["重复上述过程直到无序区为空"]
    style s4 fill:#c8e6c9

图中将数列分为有序区和无序区。我们需要做的工作只有两个：

取出无序区中的第 1 个数，并找出它在有序区对应的位置；
将无序区的数据插入到有序区；若有必要的话，则对有序区中的相关数据进行移位。

插入排序的时间复杂度和稳定性

插入排序时间复杂度

直接插入排序的时间复杂度是 O(N²)。假设被排序的数列中有 N 个数，遍历一趟的时间复杂度是 O(N)，需要遍历多少次呢？N-1！因此，直接插入排序的时间复杂度是 O(N²)。在数列基本有序时，每趟几乎不需要移位，是简单排序中表现最好的（可参考排序总览中”Almost sorted”场景）。

插入排序稳定性

直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。

算法稳定性——假设在数列中存在 a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i] 在 a[j] 前面；并且排序之后，a[i] 仍然在 a[j] 前面。则这个排序算法是稳定的！

指标	值
平均时间复杂度	O(N²)
最坏时间复杂度	O(N²)
最好时间复杂度	O(N)（数列基本有序时）
空间复杂度	O(1)
稳定性	稳定

代码实现

/**
 * 直接插入排序: Java
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/03/11
 */
public class InsertSort {

    /*
     * 直接插入排序
     *
     * 参数说明:
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组的长度
     */
    public static void insertSort(int[] a, int n) {
        int i, j, k;

        for (i = 1; i < n; i++) {

            //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
            for (j = i - 1; j >= 0; j--)
                if (a[j] < a[i])
                    break;

            //如找到了一个合适的位置
            if (j != i - 1) {
                //将比a[i]大的数据向后移
                int temp = a[i];
                for (k = i - 1; k > j; k--)
                    a[k + 1] = a[k];
                //将a[i]放到正确位置上
                a[k + 1] = temp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int[] a = {20,40,30,10,60,50};

        System.out.printf("before sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");

        insertSort(a, a.length);

        System.out.printf("after  sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");
    }
}

参考文章

本文主要参考至 https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3596881.html ，在此基础上做了内容的增改。

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相关篇：Shell 排序（对直接插入排序的分组改进）、常见排序算法知识体系详解

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