算法 014：桶排序(Bucket Sort)

桶排序介绍

桶排序（Bucket Sort）的原理很简单，将数组分到有限数量的桶子里，每个桶子再个别排序（有可能再使用别的排序算法，或是以递归方式继续使用桶排序进行排序）。

假设待排序的数组 a 中共有 N 个整数，并且已知数组 a 中数据的范围 [0, MAX)。在桶排序时，创建容量为 MAX 的桶数组 r，并将桶数组元素都初始化为 0；将容量为 MAX 的桶数组中的每一个单元都看作一个”桶”。在排序时，逐个遍历数组 a，将数组 a 的值，作为”桶数组 r”的下标。当 a 中数据被读取时，就将桶的值加 1。例如，读取到数组 a[3]=5，则将 r[5] 的值 +1。

桶排序实现

假设 a={8,2,3,4,3,6,6,3,9}、max=10。此时，将数组 a 的所有数据都放到容量为 0-9 的桶中（原文图片丢失，据文字与代码重绘）：

flowchart LR
    in["数组 a: 8 2 3 4 3 6 6 3 9"] -- "以数值为下标计数" --> buckets
    subgraph buckets["桶数组 r[0..9]（计数）"]
        direction LR
        b2["r[2]=1"] --- b3["r[3]=3"] --- b4["r[4]=1"] --- b6["r[6]=2"] --- b8["r[8]=1"] --- b9["r[9]=1"]
    end
    buckets -- "按下标顺序输出" --> out["有序数组: 2 3 3 3 4 6 6 8 9"]

其中 r[0]、r[1]、r[5]、r[7] 的计数为 0，图中省略。在将数据放到桶中之后，再通过一定的算法，将桶中的数据提取出来并转换成有序数组，就得到我们想要的结果了。

桶排序复杂度和稳定性

桶排序复杂度

平均时间复杂度：O(n + k)
最佳时间复杂度：O(n + k)
最差时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n * k)

桶排序最好情况下使用线性时间 O(n)，桶排序的时间复杂度，取决于对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为 O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少，但相应的空间消耗就会增大。

桶排序稳定性

稳定性：稳定。

指标	值
平均时间复杂度	O(n + k)
最坏时间复杂度	O(n²)
最好时间复杂度	O(n + k)
空间复杂度	O(n * k)
稳定性	稳定

代码实现

/**
 * 桶排序: Java
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/03/13
 */
public class BucketSort {

    /*
     * 桶排序
     *
     * 参数说明:
     *     a -- 待排序数组
     *     max -- 数组a中最大值的范围
     */
    public static void bucketSort(int[] a, int max) {
        int[] buckets;

        if (a==null || max<1)
            return ;

        // 创建一个容量为max的数组buckets，并且将buckets中的所有数据都初始化为0。
        buckets = new int[max];

        // 1. 计数
        for(int i = 0; i < a.length; i++)
            buckets[a[i]]++;

        // 2. 排序
        for (int i = 0, j = 0; i < max; i++) {
            while( (buckets[i]--) >0 ) {
                a[j++] = i;
            }
        }

        buckets = null;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int a[] = {8,2,3,4,3,6,6,3,9};

        System.out.printf("before sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");

        bucketSort(a, 10); // 桶排序

        System.out.printf("after  sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");
    }
}

参考文章

本文主要参考至 https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602737.html ，在此基础上做了内容的增改。
其它参考：
- https://www.cnblogs.com/bqwzx/p/11029264.html
- https://www.cnblogs.com/hokky/p/8529042.html

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