基数排序介绍
基数排序（Radix Sort）是桶排序的扩展。它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
基数排序实现
通过基数排序对数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616} 排序：首先将所有待比较数值统一为统一的位数长度，接着从最低位开始，依次进行排序（原文示意图丢失，据文字与代码重绘）：
- 按照个位数进行排序；
- 按照十位数进行排序；
- 按照百位数进行排序。排序后，数列就变成了一个有序序列。
flowchart TD
p0["初始: 53 3 542 748 14 214 154 63 616"]
p1["按个位分桶: 2:{542} 3:{53,3,63} 4:{14,214,154} 6:{616} 8:{748}"]
p2["个位排序后: 542 53 3 63 14 214 154 616 748"]
p3["按十位分桶: 0:{3} 1:{14,214,616} 4:{542,748} 5:{53,154} 6:{63}"]
p4["十位排序后: 3 14 214 616 542 748 53 154 63"]
p5["按百位分桶: 0:{3,14,53,63} 1:{154} 2:{214} 5:{542} 6:{616} 7:{748}"]
p6["百位排序后: 3 14 53 63 154 214 542 616 748"]
p0 --> p1 --> p2 --> p3 --> p4 --> p5 --> p6
style p6 fill:#c8e6c9下面简单介绍对数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616} 按个位数进行排序的流程。个位的数值范围是 [0,10)，因此参见桶数组 buckets[]，将数组按照个位数值添加到桶中。
接着是根据桶数组 buckets[] 来进行排序。假设将排序后的数组存在 output[] 中；找出 output[] 和 buckets[] 之间的联系就可以对数据进行排序了：让 buckets[i] 累加前缀和，使 buckets[i] 表示”该桶最后一个元素在 output[] 中的位置”，再倒序遍历原数组把元素放入 output[]，即可保证同一桶内元素的相对顺序（这也是基数排序稳定性的来源）。
基数排序复杂度和稳定性
设最大数为 d 位、桶的数量（基数）为 r，则整个排序需要 d 趟”分桶 + 收集”，每趟是 O(n + r)，总体时间复杂度为 O(d·(n + r))；当 d 为常数时接近线性。排序过程中需要 output[] 与 buckets[] 两个辅助数组，空间复杂度为 O(n + r)。由于每一趟的分桶收集是稳定的，相等元素的相对顺序在多趟排序中得以保持，因此基数排序是稳定的。
| 指标 | 值 |
|---|---|
| 平均时间复杂度 | O(d·(n + r)) |
| 最坏时间复杂度 | O(d·(n + r)) |
| 最好时间复杂度 | O(d·(n + r)) |
| 空间复杂度 | O(n + r) |
| 稳定性 | 稳定 |
其中 d 为最大数值的位数，r 为基数（桶的个数，通常为 10）。
代码实现
/**
* 基数排序: Java
*
* @author skywang
* @date 2014/03/15
*/
public class RadixSort {
/*
* 获取数组a中最大值
*
* 参数说明:
* a -- 数组
* n -- 数组长度
*/
private static int getMax(int[] a) {
int max;
max = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++)
if (a[i] > max)
max = a[i];
return max;
}
/*
* 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
*
* 参数说明:
* a -- 数组
* exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
*
* 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
* (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
* (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
* (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
* ...
*/
private static void countSort(int[] a, int exp) {
//int output[a.length]; // 存储"被排序数据"的临时数组
int[] output = new int[a.length]; // 存储"被排序数据"的临时数组
int[] buckets = new int[10];
// 将数据出现的次数存储在buckets[]中
for (int i = 0; i < a.length; i++)
buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
// 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
for (int i = 1; i < 10; i++)
buckets[i] += buckets[i - 1];
// 将数据存储到临时数组output[]中
for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
}
// 将排序好的数据赋值给a[]
for (int i = 0; i < a.length; i++)
a[i] = output[i];
output = null;
buckets = null;
}
/*
* 基数排序
*
* 参数说明:
* a -- 数组
*/
public static void radixSort(int[] a) {
int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
int max = getMax(a); // 数组a中的最大值
// 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
countSort(a, exp);
}
public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
System.out.printf("before sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
radixSort(a); // 基数排序
System.out.printf("after sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
}
}参考文章
本文主要参考至 https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3603669.html ，在此基础上做了内容的增改。
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