算法 007：冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序介绍

它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

冒泡排序实现

下面以数列 {20,40,30,10,60,50} 为例，演示它的冒泡排序过程（原文图片丢失，据文字与代码重绘）。

我们先分析第 1 趟排序：

当 i=5, j=0 时，a[0]<a[1]。此时，不做任何处理！
当 i=5, j=1 时，a[1]>a[2]。此时，交换 a[1] 和 a[2] 的值；交换之后，a[1]=30，a[2]=40。
当 i=5, j=2 时，a[2]>a[3]。此时，交换 a[2] 和 a[3] 的值；交换之后，a[2]=10，a[3]=40。
当 i=5, j=3 时，a[3]<a[4]。此时，不做任何处理！
当 i=5, j=4 时，a[4]>a[5]。此时，交换 a[4] 和 a[5] 的值；交换之后，a[4]=50，a[5]=60。

于是，第 1 趟排序完之后，数列 {20,40,30,10,60,50} 变成了 {20,30,10,40,50,60}。此时，数列末尾的值最大。

flowchart TD
    s0["初始: 20 40 30 10 60 50"] --> s1["j=1: 40>30 交换 | 20 30 40 10 60 50"]
    s1 --> s2["j=2: 40>10 交换 | 20 30 10 40 60 50"]
    s2 --> s3["j=4: 60>50 交换 | 20 30 10 40 50 60"]
    s3 --> s4["第 1 趟结束: 最大值 60 沉底"]
    style s4 fill:#c8e6c9

根据这种方法：

第 2 趟排序完之后，数列中 a[5…6] 是有序的。
第 3 趟排序完之后，数列中 a[4…6] 是有序的。
第 4 趟排序完之后，数列中 a[3…6] 是有序的。
第 5 趟排序完之后，数列中 a[1…6] 是有序的。整个数列也就是有序的了。

复杂度和稳定性

冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是 O(N²)。假设被排序的数列中有 N 个数，遍历一趟的时间复杂度是 O(N)，需要遍历多少次呢？N-1 次！因此，冒泡排序的时间复杂度是 O(N²)。改进版在某趟没有发生交换时提前退出，最好情况下只需一趟，为 O(N)。

冒泡排序稳定性

冒泡排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。

算法稳定性——假设在数列中存在 a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i] 在 a[j] 前面；并且排序之后，a[i] 仍然在 a[j] 前面。则这个排序算法是稳定的！

指标	值
平均时间复杂度	O(N²)
最坏时间复杂度	O(N²)
最好时间复杂度	O(N)（改进版，一趟无交换即停）
空间复杂度	O(1)
稳定性	稳定

代码实现

/**
 * 冒泡排序: Java
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/03/11
 */
public class BubbleSort {

    /*
     * 冒泡排序
     *
     * 参数说明:
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组的长度
     */
    public static void bubbleSort1(int[] a, int n) {
        int i,j;
        for (i=n-1; i>0; i--) {
            // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
            for (j=0; j<i; j++) {
                if (a[j] > a[j+1]) {
                    // 交换a[j]和a[j+1]
                    int tmp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

    /*
     * 冒泡排序(改进版)
     *
     * 参数说明:
     *     a -- 待排序的数组
     *     n -- 数组的长度
     */
    public static void bubbleSort2(int[] a, int n) {
        int i,j;
        int flag; // 标记

        for (i=n-1; i>0; i--) {
            flag = 0; // 初始化标记为0
            // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
            for (j=0; j<i; j++) {
                if (a[j] > a[j+1]) {
                    // 交换a[j]和a[j+1]
                    int tmp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = tmp;
                    flag = 1; // 若发生交换，则设标记为1
                }
            }

            if (flag==0)
                break; // 若没发生交换，则说明数列已有序。
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int[] a = {20,40,30,10,60,50};

        System.out.printf("before sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");

        bubbleSort1(a, a.length);
        //bubbleSort2(a, a.length);

        System.out.printf("after  sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");
    }
}

参考文章

本文主要参考至 https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3596232.html ，在此基础上做了内容的增改。

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相关篇：插入排序（同为 O(N²) 但更常用）、快速排序（同为交换类排序）

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